进入二审程序的案子主要涉及以下几种情况：
被告人、自诉人及其法定代理人对于地方各级人民法院所作出的一审判决或裁定表示不服。根据《刑事诉讼法》第二百二十七条，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。
地方各级人民检察院经审查后，认为本级人民法院所作出的一审判决或裁定确实存在错误。根据《刑事诉讼法》第二百三十四条，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误向上一级人民法院提出抗诉的情况下会有第二审流程。
当事人提起上诉。只要当事人在规定时间内提起了上诉，无论是口头还是书面的，一般就可以启动二审程序。
必须开庭的二审案件。包括以下情形：
被告人、自诉人及其法定代理人对第一审认定的事实、证据提出异议，可能影响定罪量刑的上诉案件；
被告人被判处死刑的上诉案件；
人民检察院抗诉的案件；
其他应当开庭审理的案件。
涉及财产保全的案件。例如，在一审程序中申请了财产保全，案件进入二审程序后，财产保全的查封申请应向二审法院提出。
总结来说，进入二审程序的案子主要包括对一审判决或裁定不服的上诉案件、检察院抗诉的案件、必须开庭的案件以及涉及财产保全的案件。这些案件会根据《刑事诉讼法》的相关规定进行审理，二审法院会对上诉请求的有关事实和适用法律进行审查，并在法定期限内作出判决。