程序员应学习的算法包括：
排序算法
冒泡排序
选择排序
插入排序
快速排序
归并排序
计数排序
搜索算法
线性搜索
二分搜索
递归搜索
广度优先搜索
图论算法
最短路径算法（如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法）
最小生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）
深度优先搜索（DFS）
广度优先搜索（BFS）
动态规划
背包问题
最长子序列
计数问题
基础技巧
分治
倍增
二分
贪心
数据结构
线性表（列表、链表、跳跃表、并查集）
栈与队列（普通队列、优先队列、堆、多级反馈队列）
哈希表（碰撞解决方法、布隆过滤器）
树（二叉树、哈夫曼树、AVL树、B树与B+树、前缀树、红黑树、线段树）
其他算法
字符串算法（字典树、后缀树）
网络流建模
凸包算法（Graham扫描法）
这些算法和数据结构是程序员在编程过程中必须掌握的基础，掌握它们有助于提高编程效率和解决问题的能力。建议结合实际项目和面试题进行深入学习，并通过编写代码来巩固所学知识。