在图论中，子图是指从一个图中提取的一部分顶点和边所构成的图。具体来说，如果图G包含图H的所有顶点，并且G中的每一条边都连接着H中的至少一个顶点，那么图H就是图G的一个子图。子图可以分为几种类型，包括生成子图、顶点导出子图和边导出子图。
生成子图：
如果子图包含原图中的所有顶点，则称为生成子图。
顶点导出子图：
以原图中的某些顶点为定点集，包含这些顶点及其在原图中相连的所有边所构成的子图。
边导出子图：
以原图中的某些边为边集，包含这些边及其在原图中相连的所有顶点所构成的子图。
在编程中，子图的概念与图论中的子图类似，但它通常指的是程序中的一部分代码，这部分代码可以完成特定的功能，并且可以被程序中的其他部分调用。子程序的特点包括重复性、通用性、可浮动性、可递归和可重入性。子程序的执行至少包含调用和返回两个步骤，并且在上一级程序的调用下执行，执行完毕后返回到调用点继续执行后续指令。
总结来说，子图是图论中用于描述图的一部分的概念，而子程序是编程中用于实现特定功能、可以被多次调用的代码模块。两者都涉及到从整体中提取一部分元素（顶点或代码）并形成一个新的结构（子图或子程序），以便于管理和分析。