监外就医的申请程序主要包括以下几个步骤：
提出申请
罪犯本人或其亲属、监护人可向监狱、看守所提出书面申请，填写《罪犯保外就医申请书》，并递交详细病情资料。
初步审核
所在分监区召开全体民警会议，根据法律规定条件，集体讨论提出，报经监区长办公会审核同意后，报刑罚执行科。
前期调查由刑罚执行科、生活卫生科和监察室各派一名民警组成保外就医前期工作小组，进行前期调查工作，形成前期审查意见，填写《罪犯保外就医初审表》。
刑罚执行科应提请监狱“罪犯保外就医初审小组”召开会议，对需要保外就医的罪犯进行初审，并邀请驻监监狱检察组参加。初审同意后，开具《罪犯保外就医病残鉴定委托书》，决定委托鉴定单位。
病残鉴定
罪犯需到省级人民政府指定的医院进行病残鉴定。医院应根据罪犯的病情组织有关科室医生成立3人以上鉴定小组，负责出具鉴定文件，并附诊断、辅助诊断等证明文件，在鉴定文件上签名盖章。
审批与公示
监狱狱政管理处审查后，呈报《罪犯保外就医审批表》、医疗鉴定和《罪犯保外就医取保书》等材料，经监狱分管领导和监狱减刑、假释、保外就医评审委员会负责人同意后报省监狱审批。
省监狱管理局批准同意保外就医后，刑罚执行科应组织监区（或直属分监区）进行公示，同时应将准予保外就医的决定文书抄送监狱驻监检察组，并通知保外就医罪犯所在地公安机关和原判人民法院。
办理出监手续
监狱接到罪犯被批准保外决定后，应及时通知担保人，担保人应向监狱交纳2000至5000元保证金后办理出监手续。
监督与考察
经批准保外就医的，由罪犯居住地公安机关执行，监狱应填写《提请对暂予监外执行罪犯执行监督考察通知书》，发往罪犯居住地公安机关，以便对罪犯的监督和考察。
建议：
罪犯及其亲属应尽早提出书面申请，并确保所有病情资料的真实性和完整性。
选择有资质的省级人民政府指定医院进行病残鉴定，以确保鉴定结果的准确性和权威性。
在整个申请过程中，保持与监狱管理部门的良好沟通，及时跟进申请进度。