停止执行死刑程序是指 下级人民法院在接到最高人民法院执行死刑命令后、执行前，发现有刑事诉讼法第二百一十一条第一款、第二百一十二条第四款规定的情形的，暂停执行死刑，并立即将请求停止执行死刑的报告及相关材料层报最高人民法院审批。
具体情形包括：
1. 在执行前发现判决可能有错误的；
2. 在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
3. 罪犯正在怀孕。
这些情形一旦发现，必须立即报告最高人民法院，并由最高人民法院作出裁定。如果停止执行的原因消失，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。