广饶县离婚最快的程序是 协议离婚。以下是协议离婚的具体流程和所需材料：
提前预约
通过电话、公众号等渠道向当地民政局进行离婚预约（也可以不预约直接去，但可能需要排队，具体以当地民政局的要求为准）。
准备材料
双方的身份证、结婚证、户口本等原件核查后交复印件。
离婚协议书。
其他可能需要的证明文件，如子女抚养权协议、财产分割协议等。
提交申请
双方携带上述证件到民政局离婚大厅办理，填写《离婚申请表》。
工作人员审核无误后，退还证件并发给《离婚登记申请受理回执单》。
渡过冷静期
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。
领取离婚证
婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，并发给离婚证。
总结：
协议离婚是最快的离婚程序，整个流程包括预约、准备材料、提交申请、渡过冷静期和领取离婚证，一般需要1-2个月的时间。如果双方能够迅速达成协议并准备好所有必要文件，最快可以在当天完成离婚登记手续。