衡阳网吧的申办程序主要包括以下几个步骤：
网吧申办程序
向所在地县（市、区）级文化行政部门提出申请，填写《网络文化经营活动立项申请表》。
提供相关材料，包括：
工商行政管理部门核发的营业执照或《名称预先核准通知书》和企业章程的复印件。
法定代表人或者主要负责人、安全管理人员、专业技术人员的身份证及资格证（毕业证、结业证、培训证）的复印件。
验资报告及资金信用证明。
自有营业场所产权证明的复印件或者租赁意向书及业主产权证明的复印件。
守法经营承诺书。
取得文化行政部门同意设立的核准文件后
向所在地县（市、区）级公安机关申请核发《消防安全检查意见书》和《网络安全管理软件安装证书》。
提供相关材料，包括：
地级以上市文化行政部门同意设立互联网上网服务营业场所的批准文件的复印件。
与互联网接入服务提供者签定的提供接入服务合同的复印件。
文化行政部门审批
省、自治区、直辖市人民政府文化行政部门应当自受理申请之日起30日内提出初审意见。
初审合格的，报文化部审批。不合格的，应当通知申请者并说明理由。
文化部自收到初审意见之日起30日内，做出批准或者不批准的决定，并书面通知申请者。批准的，发给《网络文化经营许可证》。不批准的，应当说明理由。
工商管理部门办理
提交上述材料，到当地工商管理部门进行办理即可。
其他相关手续
办理消防证：到消防局办理消防意见同意书，并进行相关评测。
办理安全证：到公安局办理网吧安全许可证。
办理税务证和收费证：分别到工商、地税局和物价局办理。
电信局开通光纤手续：负责分配IP组装局域网。
建议：
在办理网吧手续时，务必按照相关政策和程序进行，确保材料齐全、真实有效。
注意与各部门的沟通和协调，确保每个环节都能顺利通过审核。
重视网吧的安全管理，特别是消防安全和网络安全，避免因违规操作引发法律风险。