将无限循环小数化成分数的方法主要有以下几种：
同乘法
提取循环节并用字母表示，例如0.3333...表示为0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
将等式两边同时乘以10，得到10 * 0.3333... = 3.3333...
将两个等式相减，得到9.9999... = 3
将循环节用分数表示，得到0.3333... = 3 / 10 = 1/3。
移位法
将循环节移到小数点后第一位，得到一个新的无限循环小数，例如0.3333...移位得到3.3333...
将新的无限循环小数化成分数，例如3.3333... = 333333 / 99999 = 11111 / 3333
将原无限循环小数与新的无限循环小数相减，得到3 = 11111 / 33333 - 1/3
将1/3移到等号右边，得到0.3333... = 11111 / 33333 = 1/3。
等比数列法
先找循环节，然后将其展开为一等比数列
求出前n项和，取极限，化简
例如，0.123123...的循环节为123，展开为123 + 1230 + 12300 + ...
求和得到123 * （1 + 10 + 100 + ...） = 123 * （1111 / 999） = 123 * 1111 / 9999 = 13533 / 9999 = 4511 / 3333。
套公式法
纯循环小数：用9做分母，循环节有几位就几个9，例如0.333... = 3 / 9
混循环小数：分子为小数点后面的非循环节部分和一个循环节连起来的数减去非循环节部分，分母是循环节位数个9和非循环节位数个0连起来，例如0.12333333... = （123 - 12） / （900） = 111 / 900。
建议
选择合适的方法：根据无限循环小数的类型（纯循环或混循环）选择合适的方法进行转换。
注意化简：在得到分数后，要进行化简，确保分数是最简形式。
通过以上方法，可以轻松将无限循环小数转化为分数。