行使国家立法权的机关是 全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会。根据中国宪法和立法法的规定，这两机构拥有制定和修改国家基本法律的权力，包括刑事、民事、国家机构和其他基本法律。
具体职责如下：
全国人民代表大会
修改宪法
制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律
全国人民代表大会常务委员会
制定和修改除应由全国人大制定的法律以外的其他法律
在全国人大闭会期间，对全国人大制定的法律进行部分补充和修改，但不得与该法律的基本原则相抵触
这种立法权的分配确保了国家法律的统一和权威，同时也允许地方根据实际情况制定符合本地需求的地方性法规。