初等函数在其定义域内 是连续的。初等函数包括基本初等函数和由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数。根据数学分析的基本定理，一切初等函数在其定义域内都是连续的。
需要注意的是，函数在定义域内连续不一定处处可导，但是可导一定连续。此外，对于某些特殊的点，如定义域的端点，可能需要单独讨论其连续性。
综上所述，初等函数在其定义域内是连续的，这一结论是数学分析中的基本定理，适用于所有初等函数。