给定正整数n和正数M，对于满足条件a1^2 + a2n+1^2 ≤ M的所有等差数列a1, a2, a3, …， 试求S = an+1 + an+2 + … + a2n+1的最大值。
解：
设此数列的公差为d，则S = an+1 + an+2 + … + a2n+1 = （n+1）（a1 + 32nd）。
由题意，M ≥ a1^2 + （a1 + nd）^2 = 2a1^2 + 2a1nd + n^2d^2。
为了求S的最大值，我们需要使a1 + 32nd尽可能大。根据不等式M ≥ 25（a1 + 32nd）^2 + 110（4a1 + nd）^2，当且仅当4a1 + nd = 0且M = 25（a1 + 32nd）^2时，S取得最大值。
此时，a1 = -10M/10，d = 4/10M，代入S的表达式，得到S的最大值为102（n+1）M。