根号x的导数是 （1/2）*x^（-1/2）。根号x可以表示为x的1/2次幂，即x^（1/2）。根据幂函数的求导公式，对于函数y = x^n，其导数y' = n*x^（n-1）。将n=1/2代入公式，得到根号x的导数为：
\[
\frac{d}{dx}（\sqrt{x}） = \frac{d}{dx}（x^{1/2}） = \frac{1}{2}x^{（1/2）-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2}
\]
因此，根号x的导数是（1/2）*x^（-1/2）。