单位的消防档案一般由以下部门管理：
安全管理部门：
许多单位会设立安全管理部门，负责企业安全管理工作，消防档案管理也是其重要职责之一。该部门需要建立完整的消防档案，定期更新消防设施、设备的检测报告，并进行检查与监督。
消防安全管理员：
有的单位会指定专门的消防安全管理员，专门负责企业消防安全管理工作，其主要职责就是建立和维护消防档案。需要对消防设施与设备进行定期检测、监督和维护，并将有关资料归档。
后勤管理部门：
部分单位的后勤管理部会承担消防档案的管理工作。该部门作为企业物业管理部门，消防安全也属于其管理范畴。需要对消防设施与装置定期检查并建立档案记录。
消防安全委员会：
有的单位会设立消防安全委员会，由相关负责人组成，具有较高的决策权限。该委员会可以指定专人负责消防档案的管理工作，建立健全的档案管理制度并进行监督。
综合以上信息，可以得出结论：单位的消防档案一般由安全管理部门、专门的消防管理部门、后勤管理部门或消防安全委员会管理，具体负责部门可能因单位性质和组织结构的不同而有所差异。