正比例函数是一种特殊的线性函数，其形式为 y = kx，其中 k 是常数且 k ≠ 0。以下是它的主要性质：
单调性
当 k > 0 时，函数图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，函数是增函数。
当 k < 0 时，函数图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，函数是减函数。
对称性
函数图像关于原点成中心对称。
函数图像关于其自身所在直线对称。
函数图像还关于其自身所在直线的垂直平分线对称。
与坐标轴的关系
当 x = 0 时，y = 0，即函数图像经过原点 （0, 0）。
当 y = 0 时，x = 0，即函数图像也经过原点。
斜率
正比例函数的斜率为 k，它决定了直线的倾斜程度和方向。当 k > 0 时，直线从左下方向右上方倾斜；当 k < 0 时，直线从左上方向右下方倾斜。
周期性
正比例函数不是周期函数，因为它的图像不会在某个固定区间内重复出现。
值域
当 k > 0 时，值域为所有正实数和所有负实数（不包括 0）。
当 k < 0 时，值域同样为所有正实数和所有负实数（不包括 0）。
奇偶性
正比例函数是奇函数，因为满足 f（-x） = -f（x） 的性质，即 y（-x） = k（-x） = -kx = -y（x）。
这些性质使得正比例函数在数学分析、几何图形以及实际应用中都有广泛的应用。例如，在经济学中，正比例函数常用来描述商品的价格与销售量之间的关系；在物理学中，它也可以用来描述某些物理量之间的比例关系。