多元初等函数 是指由常数及具有不同自变量的一元基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而得到的函数。这些基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等。多元初等函数在其定义区域内是连续的。
具体来说，多元初等函数可以表示为以下形式：
多项式函数：如 \（z = x^2 + y^2 + z^2\）
三角函数与反三角函数组合：如 \（z = \sin（x + y） + xy\）
幂函数与指数函数的组合：如 \（z = x^y\）
这些函数在数学分析、微分学、积分学等多个数学领域中都有广泛应用。在求解多元函数的极限、导数和积分时，多元初等函数是一个重要的工具。