基本不等式是数学中非常重要的不等式，它们在求函数的最值、证明不等式等方面有着广泛的应用。以下是四个基本不等式公式：
算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）:
$$
\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \quad \text{（当且仅当} \quad a = b \quad \text{时取等号）}
$$
平方平均数-算术平均数不等式:
$$
\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \frac{a+b}{2} \quad \text{（当且仅当} \quad a = b \quad \text{时取等号）}
$$
算术平均数-调和平均数不等式:
$$
\frac{2}{1/a + 1/b} \leq \frac{a+b}{2} \quad \text{（当且仅当} \quad a = b \quad \text{时取等号）}
$$
几何平均数-调和平均数不等式:
$$
\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \geq \sqrt{ab} \quad \text{（当且仅当} \quad a = b \quad \text{时取等号）}
$$
这些不等式在数学分析、优化问题等领域有着广泛的应用。需要注意的是，上述不等式中的$a$和$b$通常指的是正数，但在某些情况下，这些不等式也可以推广到实数或复数域