卡诺图是一种用于化简逻辑函数的图形化工具,其画法如下:
准备阶段
确定逻辑函数的变量数,并据此画出基本的卡诺图框架。通常,高位变量在卡诺图中纵向表示,低位变量在横向表示。
填写最小项
如果逻辑函数已经给出为标准“与-或”表达式,直接在卡诺图上找出每个最小项对应的小方格填上1,其余小方格填上0。
如果逻辑函数为一般“与-或”表达式,需要根据“与”的公共性和“或”的叠加性来填写卡诺图。具体地,依次找出和“与项”AB、CD、A·BC对应的小方格填上1。
画合并圈
找出可以合并的最小项,并画出合并圈。合并圈的范围应尽可能大,但必须包含所有可能的1方格(即i=0,1,2,3…),以消去尽可能多的变量。
合并圈的个数应尽可能少,因为合并圈的个数与化简结果中乘积项的个数相对应。
每个合并圈中至少要包含一个其它合并圈中没有包含的1方格,以确保合并圈的有效性。
确保卡诺图中所有的1方格至少被圈一次,不能有漏画的1方格。
写出最简表达式
将每个合并圈相对应的与项“加”起来,得到最简的与-或表达式。
如果需要,也可以针对卡诺图中的0方格进行合并,找出可合并的最大项,从而得到逻辑函数的最简或-与表达式。
示例
以逻辑函数 \(F(A,B,C,D) = AB + BC + CD\) 为例,其卡诺图的画法如下:
画出基本框架
根据变量数4,画出包含2^4=16个小方格的卡诺图框架。
填写最小项
找出所有最小项对应的小方格,并填上1。例如,AB对应第1行第1列的方格,BC对应第1行第2列的方格,CD对应第2行第2列的方格,其余方格填0。
画合并圈
找出可以合并的最小项,并画出合并圈。例如,AB和CD可以合并成一个圈,因为它们在逻辑上是互斥的。
写出最简表达式
将合并圈对应的与项相加,得到最简表达式 \(F = AB'C' + A'BD + AB'C + A'B'C'\)。
通过以上步骤,可以清晰地画出逻辑函数的卡诺图,并化简为最简的与-或表达式。