函可以从不同角度进行分类，具体如下：
按性质分类
公函：用于机关单位正式的公务活动往来，具有正式公文格式要求。
便函：用于日常事务性工作的处理，不属于正式公文，没有公文格式要求。
按发文目的分类
发函：主动提出了公事事项所发出的函。
复函：为回复对方所发出的函。
按内容和用途分类
商洽事宜函：用于不相隶属机关之间商谈人事调动、联系参观学习、邀请讲学或指导业务等事宜。
通知事宜函：用于通知对方某些事项或情况。
催办事宜函：用于催促对方办理某项事务。
邀请函：用于邀请对方参加某项活动或会议。
请示答复事宜函：用于向上级或相关部门请求指示或批准，并等待答复。
转办函：用于将某事项转交给其他部门或单位处理。
报送材料函：用于向对方报送相关文件或材料。
按行文方向分类
发函：主动发出的函件。
复函：回复对方所发出的函件。
按应用范围分类
商洽函：用于平行机关或不相隶属机关之间相互协商或联系工作。
询问答复函：用于对处理公务中不明确的问题提出咨询和给予答复。
求批审批函：用于向平级机关或有关主管部门请求批准相关事项。
告知函：用于向有关组织告知某种情况或某一事项。
这些分类方式并不是相互排斥的，可以结合使用，以便更准确地描述函的具体类型和应用场景。