社区戒毒工作由 乡镇人民政府和城市街道办事处负责。具体来说，社区戒毒的概念是指县级以上公安机关对吸毒成瘾人员决定为期三年，由户籍所在地或现居住地乡（镇）人民政府、城市街道办事处执行，社区戒毒工作小组具体负责开展的戒毒康复、帮扶救助、教育和管理，以戒除毒瘾的一项戒毒措施。
根据《中华人民共和国禁毒法》的规定，城市街道办事处、乡镇人民政府负责社区戒毒工作，可以指定有关基层组织，根据戒毒人员本人和家庭情况，与戒毒人员签订社区戒毒协议，落实有针对性的社区戒毒措施。公安机关和司法行政、卫生行政、民政等部门应当对社区戒毒工作提供指导和协助。
此外，社区戒毒工作小组主要由社区戒毒专职工作人员、社区民警、社区医务人员、社区戒毒人员的家庭成员以及禁毒志愿者共同组成，负责具体实施社区戒毒措施。
综上所述，社区戒毒工作由乡镇人民政府和城市街道办事处负责，具体执行和管理工作由社区戒毒工作小组承担。