在这个问题中,我们有两个质量均为m的小木块a和b,它们分别放在水平圆盘上,与转轴的距离不同。我们需要分析它们在圆盘从静止开始缓慢加速转动时的运动情况,特别是它们开始滑动的临界角速度以及摩擦力的大小。
首先,我们整理一下题目中给出的信息:
1. 木块a与转轴的距离为l,木块b与转轴的距离为2l。
2. 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,即最大静摩擦力为kmg。
3. 重力加速度大小为g。
接下来,我们进行详细分析:
滑动的临界条件
木块随圆盘一起转动时,静摩擦力提供向心力。
静摩擦力的大小由公式 \( f = m\omega^2 r \) 给出,其中 \( m \) 是木块的质量,\( \omega \) 是圆盘的角速度,\( r \) 是木块与转轴的距离。
当需要的向心力大于最大静摩擦力时,木块开始滑动。
分析木块a和b的滑动情况
木块a与转轴的距离为l,木块b与转轴的距离为2l。
由于b与转轴的距离较大,它所受的静摩擦力也较大。
当圆盘开始加速转动时,b所受的静摩擦力首先达到最大值,因此b一定比a先开始滑动。
计算临界角速度
当b开始滑动时,有 \( kmg = m\omega_b^2 \cdot 2l \)。
解得临界角速度 \( \omega_b = \sqrt{\frac{2kg}{3l}} \)。
此时,a所受的摩擦力为 \( f_a = m\omega_b^2 \cdot l = kmg \)。
综上所述,我们可以得出以下结论:
b一定比a先开始滑动。
当圆盘的角速度达到 \( \omega = \sqrt{\frac{2kg}{3l}} \) 时,b开始滑动,此时a所受的摩擦力大小为kmg。
因此,正确的选项是:
A. b一定比a先开始滑动
C. 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时,a所受摩擦力的大小为kmg