如图两个质量均为m的小木块a和b

时间:2025-03-10 15:16:17 手机游戏

在这个问题中,我们有两个质量均为m的小木块a和b,它们分别放在水平圆盘上,与转轴的距离不同。我们需要分析它们在圆盘从静止开始缓慢加速转动时的运动情况,特别是它们开始滑动的临界角速度以及摩擦力的大小。

首先,我们整理一下题目中给出的信息:

1. 木块a与转轴的距离为l,木块b与转轴的距离为2l。

2. 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,即最大静摩擦力为kmg。

3. 重力加速度大小为g。

接下来,我们进行详细分析:

滑动的临界条件

木块随圆盘一起转动时,静摩擦力提供向心力。

静摩擦力的大小由公式 \( f = m\omega^2 r \) 给出,其中 \( m \) 是木块的质量,\( \omega \) 是圆盘的角速度,\( r \) 是木块与转轴的距离。

当需要的向心力大于最大静摩擦力时,木块开始滑动。

分析木块a和b的滑动情况

木块a与转轴的距离为l,木块b与转轴的距离为2l。

由于b与转轴的距离较大,它所受的静摩擦力也较大。

当圆盘开始加速转动时,b所受的静摩擦力首先达到最大值,因此b一定比a先开始滑动。

计算临界角速度

当b开始滑动时,有 \( kmg = m\omega_b^2 \cdot 2l \)。

解得临界角速度 \( \omega_b = \sqrt{\frac{2kg}{3l}} \)。

此时,a所受的摩擦力为 \( f_a = m\omega_b^2 \cdot l = kmg \)。

综上所述,我们可以得出以下结论:

b一定比a先开始滑动。

当圆盘的角速度达到 \( \omega = \sqrt{\frac{2kg}{3l}} \) 时,b开始滑动,此时a所受的摩擦力大小为kmg。

因此,正确的选项是:

A. b一定比a先开始滑动

C. 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时,a所受摩擦力的大小为kmg