二次根式的乘除法运算规则如下：
乘法法则
当 \（a \geq 0, b \geq 0\） 时，二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即：
\[
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}
\]
该法则同样适用于三个或三个以上的二次根式相乘。
除法法则
当 \（a \geq 0, b > 0\） 时，二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即：
\[
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
\]
该法则也可以用于分母有理化。
积的算术平方根性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。即：
\[
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
\]
注意，此性质要求所有因式和结果都必须非负。
商的算术平方根性质
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。即：
\[
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\]
同样，此性质要求所有因式和结果都必须非负。
示例
1. 计算 \（\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\）：
\[
\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}
\]
2. 计算 \（\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}\）：
\[
\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2}
\]
3. 计算 \（\sqrt{8} \div \sqrt{4}\）：
\[
\sqrt{8} \div \sqrt{4} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}
\]
注意事项
在应用这些法则时，务必确保所有涉及的数（包括根号内的数和被开方数）都是非负的，否则运算结果可能无意义。
在进行二次根式的乘除运算时，可以先化简被开方数，使其包含可以开方的因式，从而简化计算过程。
希望这些规则能帮助你更好地理解和应用二次根式的乘除法。