吕蒙执意杀关羽的原因是多方面的，以下是一些关键因素：
为孙权报仇
吕蒙和周瑜关系密切，周瑜生前一直遗憾未能夺取荆州，而关羽镇守荆州，是周瑜未能实现愿望的一大障碍。吕蒙在掌握东吴兵马后，为了实现周瑜的遗愿，决定攻打荆州并击杀关羽。
战略利益的考量
荆州地理位置重要，是东吴的屏障和扩张的基地。关羽镇守荆州，对东吴构成严重威胁。吕蒙认为，斩杀关羽可以极大削弱蜀汉在荆州的势力，从而稳固东吴对荆州的控制。
个人抱负和荣誉
吕蒙渴望立下赫赫战功，斩杀关羽这样的名将能让他名垂青史，实现个人的军事荣耀和政治抱负。
对关羽的敌意和嫉妒
吕蒙对关羽的傲慢和轻视感到不满，认为关羽的狂妄自大是东吴的耻辱。吕蒙可能认为，通过击败甚至杀死关羽，可以提升自己的地位和声望。
蜀汉和东吴的敌对关系
吴蜀虽然短暂结盟御曹，但两家之间存在深刻的矛盾和隔阂，尤其是荆州问题，使东吴朝野如鲠在喉。吕蒙作为东吴将领，有责任消除这一威胁。
对局势的误判
吕蒙可能低估了蜀汉对关羽被杀的反应程度以及由此带来的严重后果，认为斩杀关羽不会引发蜀汉的强烈报复。
个人恩怨
吕蒙和关羽之间存在个人恩怨，例如孙权曾向关羽提亲被拒，关羽还羞辱过吕蒙。吕蒙一直耿耿于怀，现在有机会报仇，自然不会放过。
综合以上因素，吕蒙执意杀关羽的行为是多种动机交织的结果，既包括为孙权报仇、战略利益的考量，也有个人抱负和荣誉的驱动，以及对关羽的敌意和嫉妒。最终，这一行为导致了三国格局的重大变化，也使得吕蒙的名字永载史册。