复数是一种扩展的实数系统，它包含了所有实数以及一些特殊的数，称为虚数。复数的一般形式是 a+bi，其中：
a是实部，
b是虚部，
i是虚数单位，满足 \（i^2 = -1\）。
根据定义，当虚部 \（b = 0\） 时，复数退化为实数；当实部 \（a = 0\） 且虚部 \（b
eq 0\） 时，该复数称为纯虚数。
复数在数学的许多分支中都有应用，例如复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论和量子力学等。复数还提供了解决某些代数方程（如 \（x^2 + 1 = 0\））的方法。
复数的四则运算规则如下：
加法：\（（a+bi） + （c+di） = （a+c） + （b+d）i\）
减法：\（（a+bi） - （c+di） = （a-c） + （b-d）i\）
乘法：\（（a+bi） \cdot （c+di） = （ac - bd） + （bc + ad）i\）
除法：需要通过共轭复数来计算，例如 \（\frac{a+bi}{c+di} = \frac{（a+bi）（c-di）}{（c+di）（c-di）}\）
这些运算规则使得复数在数学和其他科学领域中非常有用。