当LOL（英雄联盟）商店打不开时，可能的原因和解决方法如下：
官方维护
检查是否有官方公告提示维护信息。
如果是正常维护，请等待官方通知维护结束。
服务器异常
若官方服务器出现问题，通常需要等待一段时间，大约十分钟左右，看是否能够恢复。
网络问题
尝试重启路由器或切换到其他网络环境。
检查电脑IP是否被服务器禁止。
客户端问题
清理电脑缓存或调整设置。
更新游戏到最新版本或重新安装客户端。
操作方法
使用腾讯安装平台的游戏修复工具进行修复。
台服商店问题
对于台服，可能需要挂加速器解决网络延迟问题。
卸载重装LOL台服或更换节点尝试。
证书问题
如果出现证书过期错误，尝试调整系统时间。
如果之前能打开但之后打不开，尝试重新登录游戏。
如果以上方法都不能解决问题，建议联系官方客服获取进一步帮助。