对数函数是数学中的一种重要函数，具有以下性质：
定义域和值域
定义域：正实数集合，即 \（ x > 0 \）。
值域：全体实数集 \（ \mathbb{R} \）。
与指数函数的关系
对数函数 \（ y = \log_a x \） 与指数函数 \（ y = a^x \） 互为反函数。
基本性质
\（ \log_a 1 = 0 \）
\（ \log_a a = 1 \）
\（ \log_a （ax） = x \）
单调性
当底数 \（ a > 1 \） 时，函数是单调递增的。
当底数 \（ 0 < a < 1 \） 时，函数是单调递减的。
对数运算法则
\（ \log_a （MN） = \log_a M + \log_a N \）
\（ \log_a （M/N） = \log_a M - \log_a N \）
\（ \log_a （M^n） = n \log_a M \）
图像特征
函数图像恒过定点 （1,0）。
当 \（ x = 1 \） 时，\（ y = 0 \）。
在 \（ y \） 轴处有垂直渐近线。
其他性质
负数和0没有对数。
对数函数既不是奇函数也不是偶函数。
对数函数没有周期性。
以上性质概括了对数函数的基本特征和运算法则。