复合函数的单调性是由其内外两个函数的单调性共同决定的，其判断法则可以概括为“同增异减”。具体来说：
同增异减
如果内函数和外函数在某个区间上都是单调递增的，则复合函数在该区间上也是单调递增的。
如果内函数和外函数在某个区间上都是单调递减的，则复合函数在该区间上也是单调递减的。
如果内函数和外函数在某个区间上的单调性相反（即一个递增，另一个递减），则复合函数在该区间上是单调递减的。
导数方法
对复合函数求导，通过导数的正负来判断复合函数的单调性。如果导数在某个区间上大于0，则复合函数在该区间上单调递增；如果导数小于0，则复合函数在该区间上单调递减。
定义法
通过比较复合函数在区间内任意两点函数值的大小来判断其单调性。具体地，取区间内的两个点$x_1$和$x_2$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f（g（x_1）） < f（g（x_2））$，则复合函数在该区间上单调递增；反之，如果$f（g（x_1）） > f（g（x_2））$，则复合函数在该区间上单调递减。
示例
假设有复合函数$y = f（g（x））$，其中$f（u）$是外层函数，$g（x）$是内层函数。
如果$f（u）$和$g（x）$在区间$（a, b）$上都是单调递增的，则$y = f（g（x））$在区间$（a, b）$上也是单调递增的。
如果$f（u）$和$g（x）$在区间$（a, b）$上都是单调递减的，则$y = f（g（x））$在区间$（a, b）$上也是单调递减的。
如果$f（u）$在区间$（a, b）$上单调递增，而$g（x）$在区间$（a, b）$上单调递减，则$y = f（g（x））$在区间$（a, b）$上是单调递减的。
如果$f（u）$在区间$（a, b）$上单调递减，而$g（x）$在区间$（a, b）$上单调递增，则$y = f（g（x））$在区间$（a, b）$上是单调递增的。
建议
在判断复合函数的单调性时，首先要明确内外函数的具体形式及其定义域。
熟练掌握“同增异减”的法则，并能够灵活应用于各种复合函数。
借助导数方法可以更精确地判断复合函数的单调性，但需要一定的微积分基础。
通过以上方法，可以有效地判断和分析复合函数的单调性。