反证法是一种间接证明方法，通过假设某个命题的否定是正确的，然后推导出矛盾，从而证明原命题是正确的。下面是一些反证法的例子：
证明素数有无数个
假设素数只有有限个，设最大的素数为N。
考虑数字N+1，由于N是素数，N+1不可能是素数（除了N本身）。
如果N+1不是素数，则它至少有一个因子小于或等于它的平方根。
但是，由于N是最大的素数，N+1的因子中不可能有小于或等于N的素数。
这导致矛盾，因为N+1既有大于N的因子也有小于或等于N的因子，所以N+1不可能是素数。
因此，我们的假设不成立，素数必须有无数个。
证明根号2是无理数
假设根号2是有理数，则可以表示为两个互质整数a和b的比值，即 \（\sqrt{2} = \frac{a}{b}\）。
对等式两边平方，得到 \（2 = \frac{a^2}{b^2}\）。
这意味着a^2是2的倍数，所以a也必须是2的倍数。
设a = 2k，代入上式得到 \（2 = \frac{4k^2}{b^2}\）。
这又意味着b^2也是2的倍数，所以b也必须是2的倍数。
但是，如果a和b都是2的倍数，那么它们就不是互质的，与我们的假设矛盾。
因此，假设不成立，根号2是无理数。
这些例子展示了如何使用反证法来证明数学命题的正确性。反证法在数学证明中非常有用，尤其是在直接证明困难的情况下