点乘和叉乘是两种不同的向量运算，它们在运算结果、应用范围和几何意义上都有明显的区别。
运算结果
点乘：也叫数量积，结果是一个标量。它表示两个向量在另一个向量方向上投影的长度。点乘的计算公式为：A·B = |A| * |B| * cosθ，其中A和B为向量，|A|和|B|为A和B的模，θ为A和B的夹角。
叉乘：也叫向量积，结果是一个向量。这个新向量垂直于原来的两个向量。叉乘的计算公式为：A x B = |A| * |B| * sinθ * n，其中A和B为向量，|A|和|B|为A和B的模，θ为A和B的夹角，n是一个垂直于A和B的单位向量。
应用范围
点乘：主要应用于线性代数中，用于判断两个向量是否垂直、计算一个向量在某个方向上的投影长度等。
叉乘：应用范围较广，包括物理学、光学和计算机图形学中。例如，在物理学中用于计算力矩，在光学中用于光的偏振，在计算机图形学中用于生成三维图形的纹理和光照效果等。
几何意义
点乘：可以表征两个向量之间的夹角，以及在某个向量方向上的投影长度。如果两个向量的点乘结果为0，则表示这两个向量垂直。
叉乘：结果向量垂直于原来的两个向量，并且其方向由右手定则确定。叉乘在三维几何中非常重要，因为它可以确定一个平面的法向量，从而可以进一步计算该平面上的其他几何量，如法线、面积等。
总结：
点乘是标量运算，结果表示两个向量在另一个向量方向上的投影长度，主要用于线性代数中。
叉乘是向量运算，结果是一个垂直于原来两个向量的新向量，广泛应用于物理学、光学和计算机图形学等领域。