国家级机关法律法规授权的具有管理公共事务职能的组织包括以下几类：
国家机关：
包括各级政府及其组成部门，如公安、工商、税务、土地、审计、卫生等部门，这些部门依法履行外部行政管理职能，代表国家在某一领域内行使行政管理权限。
执政党：
执政党在国家政治生活中占据重要地位，其职能包括制定和执行政策，管理国家事务，因此也具有管理公共事务的职能。
群团组织：
如工会、妇联、共青团等，这些组织依靠法律、法规授权来处理公共事务。
事业单位：
各类事业单位在政府指导下由基层群众组成，依靠法律、法规授权来处理公共事务。
自治组织：
在政府指导下由基层群众组成的自治组织，也具有管理公共事务的职能。
社会团体和民办非企业组织：
这些组织在获得法律、法规授权后，也可以管理公共事务。
这些组织在法定授权范围内可以实施行政处罚、行政许可、行政检查等行政行为，但必须遵守相关法律法规，确保行政行为的合法性、合理性和公正性。
建议：
法律法规授权的具有管理公共事务职能的组织应严格按照授权范围行使职权，避免越权和滥用职权。
相关部门应加强对这些组织的监督和管理，确保其合法、合规地履行职责。
公众应了解这些组织的职责和权限，以便更好地配合其工作，维护自身合法权益。