高斯公式是数学中的一个重要公式，也被称为高斯定理或高斯通量定理。它描述了矢量场通过任意闭合曲面的通量与该矢量场的散度之间的关系。具体来说，高斯公式表明，一个矢量场F通过闭合曲面S的通量等于F的散度在S所包围的体积V上的积分。数学表达式为：
∮F·dS = ∫V （∇·F） dV
其中：
∮F·dS 表示矢量场F沿着闭合曲面S的通量。
∫V （∇·F） dV 表示矢量场F的散度在体积V上的积分。
∇·F 是矢量场F的散度，表示为 ∇·F = （∂Fx/∂x） + （∂Fy/∂y） + （∂Fz/∂z）。
高斯公式在物理学中有着广泛的应用，特别是在电磁学中，它用于计算电场和磁场的分布。此外，高斯公式也是计算曲线积分和双重积分的重要工具，并且在流体力学、热传导等领域也有重要应用。
高斯公式还可以推广到更高维度的情况，例如在三维空间中的高斯定理称为高斯通量定理，而在四维时空中的高斯定理则与麦克斯韦方程组有关。
总结起来，高斯公式是矢量分析中的一个基本恒等式，它建立了闭曲面积分和体积分之间的联系，并在多个学科中发挥着重要作用。