最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于两个整数a和b，它们的最大公因数记作gcd（a, b）。求最大公因数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损法等。
定义 ：最大公因数是两个或多个整数共有的最大的因数，即能同时整除这几个数的最大正整数。表示方法：
最大公因数通常用符号gcd（a, b）来表示。
求解方法
质因数分解法：
将每个数分解成质因数的乘积，然后找出共有的质因数，将这些质因数相乘得到最大公因数。
短除法：通过连续除以两个数的公因数，直到找到最大的公因数。
辗转相除法（欧几里得算法）：用较大的数除以较小的数，然后用余数替换较大数，重复此过程直到余数为0，此时的除数即为最大公因数。
更相减损法：通过不断减去两个数中较小的数，直到两个数相等，这个相等的数就是最大公因数。
性质
1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
应用：
最大公因数在数学中有广泛应用，例如在分数的约分、解同余方程等过程中都需要求出最大公因数。
通过以上方法，可以有效地求出两个或多个整数的最大公因数。