函数的有界性是指函数在其定义域内的所有值都位于某个有限的范围内，即函数值不会无限增大或减小。具体来说，如果存在两个常数M和N，使得对于函数f（x）在其定义域内的所有x值，都有：
1. 上界条件：f（x） ≤ M
2. 下界条件：f（x） ≥ N
则称函数f（x）是有界的。
函数有界性的判断方法：
连续函数在闭区间：
如果函数在闭区间上连续，则它在该区间上有界。
利用运算规则：
如果两个有界函数的和或差仍然是有界的，则它们的乘积也是有界的。
图像判断：
通过观察基本初等函数的图像，可以判断其是否有界性。
例子：
`y = x + 6` 在区间 `[1, 2]` 上有界，因为其最小值为7，最大值为8。
`y = tan（x）` 在区间 `（-π/2, π/2）` 内有界，因为在这个区间内正切函数的值域是 `（-∞, ∞）`。
注意：
有界性并不等同于函数在定义域上有最大值或最小值。例如，`y = ln（x）` 在区间 `（0, 100）` 上有下界但无上确界，因此是有下界的函数。
无界函数是指对于任何正数M，都存在x使得 `|f（x）| > M`。例如，`y = x` 在整个实数域上是无界的。
希望这些信息能帮助你理解函数的有界性