卡方检验（Chi-square test）是一种统计方法，主要用于检验两个分类变量之间是否存在关联性。以下是卡方检验的基本原理和步骤：
基本原理
无效假设（H0） ：观察频数与期望频数没有差别。检验统计量：
卡方值（χ²），表示实际观测频数与理论预期频数之间的差异。
卡方分布：
基于卡方分布，通过计算得到的卡方值与相应的自由度（df）查表得到P值。
决策规则：
如果P值小于显著性水平（α），则拒绝H0，认为两个变量之间存在关联；否则，接受H0，认为没有关联。
步骤
建立假设
H0：
两个分类变量是独立的。
H1：两个分类变量不是独立的。
计算期望频数：
基于边缘总计和假设H0计算每个单元格的期望频数。
计算卡方值：
使用公式 \（ \chi^2 = \sum \frac{（O_i - E_i）^2}{E_i} \） 计算，其中 \（ O_i \） 是观察频数，\（ E_i \） 是期望频数。
确定自由度：
对于 \（ r \times c \） 的列联表，\（ df = （r - 1） \times （c - 1） \）。
查表：
根据自由度和显著性水平查卡方分布表，得到临界值。
做出决策：
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝H0；否则，不拒绝H0。
应用
卡方检验可以用于：
检验两个分类变量是否独立。
检验某个分类变量的分布是否符合理论分布（如正态分布）。
评估两种方法或结果的一致性（如诊断测试的结果比较）。
注意事项
卡方检验适用于分类变量，不适用于连续变量。
卡方检验对样本量有一定要求，通常要求每个单元格的期望频数不应太小，否则检验的准确性会受到影响。
卡方检验是统计学中一种非常重要的方法，广泛应用于社会科学、医学研究、质量控制等领域