高中数学中的基本不等式公式包括以下几类：
算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）
对于任意正数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[
\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}
\]
等号成立当且仅当 \（a = b\）。
平方和不等式
对于任意实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[
a^2 + b^2 \geq 2ab
\]
等号成立当且仅当 \（a = b\）。
柯西不等式
对于任意实数序列 \（a_1, a_2, \ldots, a_n\） 和 \（b_1, b_2, \ldots, b_n\），有：
\[
（a_1b_1 + a_2b_2 + \ldots + a_nb_n）^2 \leq （a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + \ldots + b_n^2）
\]
等号成立当且仅当存在常数 \（\lambda\） 使得 \（a_i = \lambda b_i\） 对于所有 \（i = 1, 2, \ldots, n\）。
绝对值不等式
对于任意实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[
||a| - |b|| \leq |a - b| \leq |a| + |b|
\]
这个不等式可以通过向量的方法进行证明。
均值不等式
对于任意正数 \（a\）, \（b\）, \（c\），有：
\[
\sqrt{abc} \leq \frac{a+b+c}{3}
\]
等号成立当且仅当 \（a = b = c\）。
对数不等式
对于任意正数 \（a\） 和 \（b\），若 \（a < b\），则：
\[
\ln a < \ln b
\]
这个不等式基于自然对数的单调性。
这些不等式在解决各种数学问题时非常有用，特别是在处理优化问题、证明和计算极值时。建议在实际应用中熟练掌握这些不等式的应用条件和证明方法。