常见的勾股数包括以下几组：
1. （3, 4, 5）
2. （5, 12, 13）
3. （6, 8, 10）
4. （7, 24, 25）
5. （8, 15, 17）
6. （9, 40, 41）
7. （11, 60, 61）
8. （12, 35, 37）
9. （13, 84, 85）
10. （16, 63, 65）
11. （20, 21, 29）
12. （28, 45, 53）
13. （33, 56, 65）
14. （36, 77, 85）
15. （39, 80, 89）
16. （48, 55, 73）
17. （65, 72, 97）
18. （85, 132, 157）
19. （112, 315, 337）
20. （240, 252, 348）
21. （105, 208, 233）
这些勾股数满足勾股定理，即 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $a$、$b$ 是直角边，$c$ 是斜边。常见的构造方法包括倍数法和观察法。