《故都的秋》的写作背景如下：
时代背景：
该作品创作于1934年，正值中国抗日战争时期。当时，国内政治局势动荡不安，日本帝国主义加紧对中国的侵略，中国正处于内忧外患的时期。
个人经历：
郁达夫在1933年4月因躲避国民党的恐怖威胁，由上海迁居到杭州。1934年7月，他从杭州经青岛去北平（今北京），到达北京后，触景伤情，写下《故都的秋》。
情感因素：
郁达夫对故乡有着深深的眷恋，对秋天的悲凉感受实质上是对人生的感受。他虽蛰居远离北平的杭州，但一样会感受到国事的危急，这种情感在到达北平后得到升华。
文化背景：
1930年代，中国正处于社会文化变革之中，新文化运动正在兴起，各种新思想、新观念不断涌现，同时传统文化也受到了冲击和挑战。
政治背景：
当时，日本侵略者不断制造事端，向第二十九军发动进攻，北平处在风雨飘摇之中。郁达夫虽未直接参与抗日活动，但作为知识分子，他内心感受到国事的危急。
综上所述，《故都的秋》是郁达夫在特定时代背景下，结合个人经历和情感，创作出的一篇描绘故都秋天景色的散文，表达了他对故都的一往情深和对国家命运的关切。