绝对值的代数意义可以总结如下：
非负数的绝对值：
非负数（包括正数和0）的绝对值等于它本身。即，对于任意非负数 \（a\），有 \（|a| = a\）。
负数的绝对值：
负数的绝对值等于它的相反数。即，对于任意负数 \（b\），有 \（|b| = -b\）。
0的绝对值：
0的绝对值等于0。即，对于任意数 \（0\），有 \（|0| = 0\）。
绝对值的非负性：
任意实数 \（a\） 的绝对值永远是非负数，即 \（|a| \geq 0\）。
相反数的绝对值：
互为相反数的两个数的绝对值相等。即，对于任意数 \（a\） 和它的相反数 \（-a\），有 \（|a| = |-a|\）。
这些性质在数学中非常重要，广泛应用于代数、几何和数论等多个领域。绝对值函数在数轴上表示一个数到原点的距离，这一几何意义也与其代数意义紧密相关。