不属于特别累犯成立的前提的犯罪类型包括：
非危害国家安全犯罪：
如果前后两罪或其中之一不是危害国家安全犯罪，则不能构成特别累犯。
非恐怖活动犯罪：
如果前后两罪或其中之一不是恐怖活动犯罪，则不能构成特别累犯。
非黑社会性质的组织犯罪：
如果前后两罪或其中之一不是黑社会性质的组织犯罪，则不能构成特别累犯。
前后罪均非上述犯罪：
如果行为人实施的前后两罪都不是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的任一类犯罪，则不能构成特别累犯。
总结来说，特别累犯的成立必须涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪中的任一类犯罪，只要前后两罪或其中之一不属于这三类犯罪中的任一类，就不能构成特别累犯。
建议在实际案件中，律师或法律工作者需要仔细审查犯罪行为的性质，以确定是否构成特别累犯。