多普勒效应的公式根据不同的物理情境有不同的表达形式。以下是几种常见的多普勒效应公式：
光波的多普勒效应公式
纵向多普勒效应（波源速度与波源与接收器连线共线）：
\[
f' = f \left（ \frac{c+v}{c-v} \right）^{\frac{1}{2}}
\]
其中，\（ v \） 为波源与接收器的相对速度，当波源接近观察者时，\（ v \） 取正，称为“紫移”或“蓝移”；当波源远离观察者时，\（ v \） 取负，称为“红移”。
横向多普勒效应（波源速度与波源与接收器连线垂直）：
\[
f' = f （1 - \beta^2）^{\frac{1}{2}}
\]
其中，\（ \beta = \frac{v}{c} \）。
普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：
\[
f' = f \frac{（1 - \beta^2）^{\frac{1}{2}}}{1 - \beta \cos \theta}
\]
其中，\（ \beta = \frac{v}{c} \），\（ \theta \） 为接收器与波源的连线到速度方向的夹角。
声波的多普勒效应公式
设声源 \（ S \） 和观察者 \（ L \） 分别以速度 \（ v_s \） 和 \（ v_l \） 同一直线运动，声波传播速度为 \（ V \），且 \（ v_s \） 和 \（ v_l \） 均小于 \（ V \）。声源发射频率为 \（ f \），波长为 \（ \lambda \） 的声波，观察者接收到的声波的频率为：
\[
f' = \frac{（V - v_l）V}{（V - v_s） \lambda} = \frac{（V - v_l）f}{V - v_s}
\]
。
机械波的多普勒公式
设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为 \（ v \） 和 \（ u \），波的传播速度为 \（ V \），波源发出的频率为 \（ f \），而观察者接收到的频率为 \（ f' \），则：
\[
f' = f \frac{（1 + \frac{v}{V}）}{（1 - \frac{u}{V}）}
\]
其中，\（ v > 0 \） 或 \（ v < 0 \） 分别表示波源趋近或背离观察者。
这些公式可以帮助我们理解和计算在不同物理情境下，由于波源和观察者之间的相对运动而引起的频率和波长的变化。