点到平面的距离公式为：
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]
其中：
\（ A, B, C \） 是平面的法向量的分量。
\（ D \） 是平面方程中的常数项。
\（ （x_0, y_0, z_0） \） 是点 \（ P \） 的坐标。
这个公式表示点 \（ P \） 到平面 \（ Ax + By + Cz + D = 0 \） 的距离。当点 \（ P \） 在平面内时，该距离为 0。
解释
公式推导：
点到平面的距离是点 \（ P \） 到平面 \（ Ax + By + Cz + D = 0 \） 的最短距离。
通过平面的法向量 \（ （A, B, C） \） 和点 \（ P \） 的坐标 \（ （x_0, y_0, z_0） \），可以计算出一个向量 \（ \overrightarrow{AP} = （Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D, 0, 0） \）。
该向量在平面上的投影长度即为点到平面的距离，计算公式为 \（ d = \frac{|\overrightarrow{AP}|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \）。
特殊情况
当点 \（ P \） 在平面内时，点 \（ P \） 到平面的距离为 0，因为此时点 \（ P \） 到平面上任意一点的距离都等于 0。
应用示例
假设平面方程为 \（ x + 2y - z + 1 = 0 \），点 \（ P \） 的坐标为 \（ （1, 1, 1） \），则：
\（ A = 1, B = 2, C = -1, D = 1 \）
\（ x_0 = 1, y_0 = 1, z_0 = 1 \）
代入公式得：
\[ d = \frac{|1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + （-1）^2}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \]
因此，点 \（ （1, 1, 1） \） 到平面 \（ x + 2y - z + 1 = 0 \） 的距离为 \（ \frac{\sqrt{6}}{3} \）。