实验室里有三个圆柱形容器甲、乙、丙，它们底面半径之比为1:2:1，且用两个相同的管子在10cm高度处连通。乙容器中有水，水位高4cm。现在，我们需要分析在两种不同的情况下，甲的水位比乙高1cm所需的时间。
情况一：
初始条件
甲、乙、丙三个容器的底面半径之比为1:2:1。
乙容器中有水，水位高4cm。
用两个相同的管子在10cm高度处连通。
注水情况
每分钟同时向甲和丙注入相同量的水。
开始注水1分钟，甲的水位上升3cm，丙的水位上升3cm，乙的水位上升$\frac{3}{4}$cm。
方程建立
设开始注入$x$分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm。
情况一：甲的水位达到5cm，乙不变时，方程为：
\[ 3x = 5 \]
情况二：甲、丙的水位到达管子底部10cm，乙的水位上升到9cm时，方程为：
\[ \frac{3}{4}（x - \frac{10}{3}） \times 2 = 9 - 4 \]
解方程
情况一：
\[ x = \frac{5}{3} \]
情况二：
\[ \frac{3}{4}（x - \frac{10}{3}） \times 2 = 5 \]
\[ 3x - 5 = 10 \]
\[ 3x = 15 \]
\[ x = 5 \]
结论：
开始注入$\frac{5}{3}$分钟或5分钟的水量后，甲的水位比乙高1cm。
建议：
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的时间进行注水，以达到所需的水位差。
如果需要更精确的控制水位差，可以通过调整注水速度或注水时间来实现。