叶利钦推普京上台的真相主要涉及以下几个方面：
叶利钦的辞职与选择
1999年，叶利钦在面临严重的经济犯罪调查和政治压力下，决定辞职，并将俄罗斯的未来交给年轻的普京。这一决定标志着俄罗斯政治权力的交接。
普京的沉稳与能力
叶利钦首次注意到普京是在一次偶然的机会中。当时，普京担任联邦安全局局长，虽然年纪轻，但表现沉稳、反应敏锐，给叶利钦留下了深刻印象。普京不套近乎、不奉承的态度，以及清晰明了的报告，逐渐赢得了叶利钦的信任。
关键时刻的信任加深
1999年，总检察院开始调查叶利钦亲信涉及的经济犯罪案件，使叶利钦处于非常被动的境地。在这个关键时刻，普京的表现进一步加深了叶利钦对他的信任。叶利钦认为普京有能力在困难时期稳定局势，因此决定让他接替自己的位置。
综上所述，叶利钦推普京上台的真相是叶利钦在面临政治和经济压力时，基于对普京能力和沉稳性格的认可，选择将俄罗斯的未来交给他。这一决定最终证明是明智的，普京成功接替叶利钦，成为俄罗斯的新领导人。