从1加到n的求和公式是：
\[ S = \frac{n（n+1）}{2} \]
这个公式表示的是前n个自然数的和。这个公式可以通过多种方法推导得到，以下是其中两种常见的推导方法：
直接法
将1到n的所有数相加，可以写成：
\[ 1 + 2 + 3 + \ldots + n \]
将这个序列上下颠倒，得到：
\[ n + （n-1） + （n-2） + \ldots + 1 \]
将两个序列相加，得到：
\[ 2S = [1 + n] + [2 + （n-1）] + [3 + （n-2）] + \ldots + [n + 1] \]
每一对括号内的和都是n+1，一共有n对，所以：
\[ 2S = n（n+1） \]
因此：
\[ S = \frac{n（n+1）}{2} \]
递推法
设前n个自然数的和为S，即：
\[ S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n \]
那么前n-1个自然数的和为：
\[ S' = 1 + 2 + 3 + \ldots + （n-1） \]
根据求和公式，有：
\[ S' = \frac{（n-1）n}{2} \]
将第n个数n加上前n-1个自然数的和，得到：
\[ S = S' + n = \frac{（n-1）n}{2} + n \]
化简得到：
\[ S = \frac{n（n+1）}{2} \]
这个公式在数学中非常常用，可以快速计算从1加到n的和。