对数的基本性质包括：
乘法性质：
对于任意的正数 $a$、$b$ 和底数 $c$（$c > 0$ 且 $c \neq 1$），有
$$
\log_c（mn） = \log_c（m） + \log_c（n）
$$
除法性质：
对于任意的正数 $a$、$b$ 和底数 $c$（$c > 0$ 且 $c \neq 1$），有
$$
\log_c\left（\frac{m}{n}\right） = \log_c（m） - \log_c（n）
$$
幂的性质：
对于任意的正数 $a$、$b$、$c$ 和底数 $d$（$d > 0$ 且 $d \neq 1$），有
$$
\log_d（m^n） = n \log_d（m）
$$
换底公式：
对于任意的正数 $a$、$b$ 和 $c$（$c > 0$ 且 $c \neq 1$），有
$$
\log_a（b） = \frac{\log_c（b）}{\log_c（a）}
$$
对数恒等式：
对于任意的正数 $a$、$b$ 和底数 $c$（$c > 0$ 且 $c \neq 1$），有
$$
a^{\log_a（b）} = b
$$
和
$$
\log_a（a^b） = b
$$
对数函数过点：
对数函数的图像都过点 $（1, 0）$。
这些性质是对数运算的基础，可以用于简化对数表达式和解决对数方程。在实际应用中，这些性质也非常重要，例如在解决涉及增长率、衰减率、复利计算等问题时。