微分方程的通解公式根据其类型和阶数有所不同。以下是一些常见的微分方程通解公式：
一阶常微分方程
形式：$\frac{dy}{dx} = f（x, y）$
通解：$y = y_1 + y^*$，其中 $y_1$ 是特解，$y^*$ 是对应的齐次方程的通解。
齐次微分方程
形式：$y' + p（x）y = 0$
通解：$y = Ce^{-\int p（x）dx}$。
非齐次微分方程
形式：$y' + p（x）y = q（x）$
通解：$y = e^{-\int p（x）dx}（C + \int q（x）e^{\int p（x）dx}dx）$。
二阶常系数齐次线性微分方程
形式：$y'' + py' + qy = 0$
通解：$y = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x}$，其中 $r_1$ 和 $r_2$ 是特征方程 $r^2 + pr + q = 0$ 的根。
二阶常系数非齐次线性微分方程
形式：$y'' + py' + qy = f（x）$
通解：$y = y_h + y_p$，其中 $y_h$ 是齐次方程的通解，$y_p$ 是特解。
线性微分方程
形式：$y' + p（x）y = 0$
通解：$y = Ce^{-\int p（x）dx}$。
全微分方程
形式：$udx + vdy = 0$
通解：$u（x, y）dx + v（x, y）dy = 0$，需要找到势函数 $U（x, y）$ 使得 $du = vdy$。
这些公式涵盖了不同类型的微分方程，具体应用时需要根据方程的形式和给定的初始条件来选择合适的公式。