鸽巢原理，也称为抽屉原理或狄利克雷原理，是一个基本的数学概念。它表述的是：如果有n个鸽巢和n+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会包含两只或以上的鸽子。这个原理在处理分配问题时特别有用，比如分配资源、安排日程等。
鸽巢原理的简单形式可以描述如下：
定理1：如果要把n+1个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。
证明：用反证法进行证明。如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的总数最多是n。既然我们有n+1个物体，于是某个盒子就必然包含至少两个物体。
鸽巢原理的加强形式包括：
定理2：令Q1, Q2, ..., Qn为正整数，如果将Q1+Q2+...+Qn-n+1个物体放入n个盒子内，那么，或者第一个盒子至少含有Q1个物体，或者第二个盒子至少含有Q2个物体，……，或者第n个盒子至少含有Qn个物体。
鸽巢原理的应用非常广泛，例如：
袜子配对：
假设你有一个抽屉里放了很多只袜子，有n+1只袜子，而袜子只有n种颜色。那么当你从抽屉里拿袜子时，至少会有两只袜子颜色相同。
握手次数：
有n个人（至少2人）互相握手（随意找人握），必有两人握手次数相同。这里，鸽巢对应于握手次数，鸽子对应于人。
头发数：
北京至少有两个人头发数一样多。因为常人的头发数在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。
鸽巢原理不仅在数学中有广泛应用，在计算机科学、统计学、通信技术等领域也有重要的应用。例如，在计算机科学中，鸽巢原理被用于优化算法，实现更高效的数据处理和存储；在统计学中，被用于样本量的选择，帮助决定样本量的大小。