针对手机抢购的投诉，可以选择以下部门进行投诉：
消费者协会：
消费者协会是维护消费者权益的组织，可以提供投诉受理、调解、仲裁等服务。如果与商家协商无果，可以向消费者协会进行投诉。
工商管理部门：
工商行政管理部门是负责监督市场经济秩序和维护消费者权益的行政管理机关，可以对违反市场秩序、侵害消费者权益的企业进行查处。可以向商家所在地的工商管理部门投诉。
市场监督管理部门：
市场监督管理部门负责监管市场行为，包括网络购物中的商品质量和服务问题。可以通过该部门进行投诉举报，要求对涉嫌违法行为进行调查处理。
12315热线：
直接拨打12315电话，这是全国统一的消费者投诉热线，可以快速受理并处理消费者的投诉。
电商平台：
如果是在电商平台购买的手机出现问题，也可以向平台进行投诉，并要求平台介入解决。
公安机关：
如果遇到强买强卖等涉嫌犯罪行为，可以向公安机关报案，要求依法追究责任。
建议优先选择消费者协会或12315热线进行投诉，因为这些渠道通常能够快速响应并进行处理。如果问题涉及商品质量或商家存在违法行为，再考虑向工商管理部门或市场监督管理部门投诉。