二次函数的一般形式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a \neq 0$。二次函数的图像是一条抛物线，其性质如下：
定义域 ：二次函数的定义域是全体实数 $\mathbb{R}$。值域
当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上，值域为 $[\frac{4ac - b^2}{4a}, +\infty）$。
当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下，值域为 $（-\infty, \frac{4ac - b^2}{4a}]$。
奇偶性
当 $b = 0$ 时，二次函数为偶函数，即 $f（-x） = f（x）$。
当 $b \neq 0$ 时，二次函数为非奇非偶函数。
对称轴：
抛物线的对称轴为直线 $x = -\frac{b}{2a}$。
顶点：
抛物线的顶点坐标为 $\left（-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right）$。
与坐标轴的交点
与 $y$ 轴的交点为 $（0, c）$。
与 $x$ 轴的交点个数取决于判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$：
当 $\Delta > 0$ 时，抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
当 $\Delta = 0$ 时，抛物线与 $x$ 轴有一个交点。
当 $\Delta < 0$ 时，抛物线与 $x$ 轴没有交点。
开口方向
当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上。
当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
单调性
当 $a > 0$ 时，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。
当 $a < 0$ 时，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。
周期性：
二次函数不具有周期性。
解析式：
二次函数有三种常见的解析式形式：
一般式：$y = ax^2 + bx + c$。
顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$。
交点式：$y = a（x - x_1）（x - x_2）$。
通过以上性质，可以更好地理解和绘制二次函数的图像。