在1600元的预算下，可以考虑以下几款苹果手机：
iPhone 3GS（16G）：
这款经典苹果手机拥有出色的外观设计和不错的性能表现，虽然与如今的iPhone 4和iPhone 4S相比性能上有所不足，但满足日常需求不成问题，且价格上有明显优势。
iPhone 8P（64G）：
虽然已经上市多年，但这款手机目前仍然适合玩游戏，虽然不是非常流畅，但体验还是不错的。在这个预算下，iPhone 8P 64G可以作为一个过渡选择。
iPhone 13：
这款手机目前价格已经跌至“冰点”，3499元即可到手。它拥有轻薄的机身、6.1英寸的OLED直屏、超瓷晶玻璃和IP68防水，搭载A15芯片，综合性能优秀，适合不追求最新技术但希望获得流畅体验的用户。
iPhone 15 Pro Max：
这款手机目前256GB版本的价格已跌破8000元，搭载6.7英寸显示屏和4422mAh的电池，支持27W有线和15W无线充电，A17 Pro的性能虽然与最新芯片存在差距，但优化后的iOS系统依然能够提供良好的使用体验。
综合考虑，如果预算有限且追求经典设计和日常使用，iPhone 3GS是一个不错的选择。如果希望获得更好的游戏体验和较新的系统，iPhone 8P 64G或iPhone 13更为合适。而如果预算相对宽裕且希望体验最新的技术和功能，iPhone 15 Pro Max则是一个值得考虑的选项。