伽利略对自由落体运动的研究是物理学史上的一个里程碑，他通过实验和逻辑推理相结合的方法，推翻了亚里士多德关于“重物比轻物下落得快”的错误观点，并提出了自由落体运动的规律。
自由落体运动的定义和条件
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。
物体做自由落体运动的条件是只受重力作用，初速度为零。
自由落体加速度
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。
重力加速度的大小在地球上随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中常取$g = 9.8m/s^2$或$g = 10m/s^2$。
自由落体运动规律
自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为重力加速度$g$。
伽利略猜想自由落体运动的速度与时间成正比，即$v = kt$，其中$k$是常量。
伽利略的研究方法和步骤
发现问题：伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，例如重物和轻物拴在一起下落的速度问题。
提出假设：伽利略认为重物与轻物应该下落得同样快，并猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的。
数学推理：通过数学运算，伽利略得出如果速度与位移成正比，将会得到荒谬的结论；如果速度与时间成正比，则位移与时间平方成正比。
实验验证：伽利略设计了一系列实验，包括斜面实验，通过测量不同倾角斜面上小球滚动的位移和时间，验证了他的假设。
合理外推：将斜面实验的结果合理外推至倾角为90°的情况，得出自由落体运动的规律。
伽利略的研究意义
伽利略的研究不仅推翻了亚里士多德的理论，还奠定了现代力学的基础，对后来的物理学研究产生了深远的影响。
总结：伽利略通过对自由落体运动的深入研究，不仅揭示了重力加速度的普遍性，还提出了自由落体运动的规律，并采用了科学的研究方法，通过实验和逻辑推理相结合，得出了重要的物理学结论。